合同の証明の仕方

中学２年生でやる気のある子が自習に来て早めに合同の証明の単元を予習しておきたいと言われたので、ポイントを踏まえて解説していきます。

証明の問題には穴埋め形式のものと白紙の状態から書く全証明のものがあります。


まずは簡単な穴埋め形式のものから説明していきます。
一番大事なことは対応する頂点の三角形を順番通りに書けたら終わりです。
問題の中には初めから対応する二つの三角形が書いてあるものがありますので、そのアルファベットの左中右の対応する順番通りに辺でも角でも書けば正解ということになります。これなら図形を見なくても解くことができます。
次に３つの式を見て、辺の式が３つなら、３組の辺がそれぞれ等しい。辺の式が２つと角の式が一つなら、２組の辺とその間の角がそれぞれ等しい。辺の式が１つと角の式が２つなら１組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいという合同条件になります。要は式の数だけで条件がわかってしまうわけです。あとは問題文に合わせて合同な図形では対応する辺（または角）が等しいので結論に行けばいいのです。


穴埋めの問題であれば頭を使わなくても解くことができるので上記のポイントだけ抑えておけば誰でも容易に解けます。



次に全証明の問題について説明します。
まずは問題文を読んで結論を見つけましょう。そしてその結論の式を含む三角形を二つ見つけましょう。２つの三角形が見つかったら、上と同じように対応する頂点に気を付けて△〇〇〇と△□□□でという書き出しで初めて仮定から３つの式を考えていくのですが、この時に合同条件から逆算すると式が立てやすいです。文章を読んでも仮定から２つしか式が見つからない場合は、常識を使います。共通の辺や対頂角は等しい、中点は辺を二等分するので中点までの距離は等しいなど。見つけにくいものは外角や正三角形の６０°と共通の角を足したもので同じにするなどですね。この辺は応用問題なので数学が苦手な人はできなくても大丈夫です。式が３つ出てしまえばあとは穴埋め問題と同じ要領で進めていくだけです。


証明の単元はみんなが苦手意識を持つところですので、差がつけやすい単元でもあります。ポイントを知っていたら意外と簡単じゃないかと思えるのもこの単元ですので難しいと先入観で思わずにやっていきましょう。